МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Департамент образования Еврейской автономной области
Муниципальное образование "Ленинский муниципальный район"
МКОУ СОШ с. Дежнево

РАССМОТРЕНА

СОГЛАСОВАНА

на ШМО "Поиск"

Заместитель директора
________________________ по УВР

УТВЕРЖДЕНА
Директор МКОУ СОШ
с. Дежнево

Попова Т.В. ________________________ ________________________
Протокол №1 от «18»
Корякина Т.И.
Ветрова О.С.
августа 2025 г.
Протокол №1 от «18»
Приказ № 269 от «18»
августа 2025 г.
августа 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8755993)
учебного курса «Вероятность и статистика (углублѐнный уровень)»
для обучающихся 7 – 9 классов

с. Дежнево 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всѐ большую значимость как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. Для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому возникла
необходимость формировать у обучающихся функциональную грамотность,
включающую в себя умение воспринимать и критически анализировать
информацию,
представленную
в
различных
формах,
понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования на
углублѐнном уровне выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов», «Множества»,
«Логика».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения графов и элементов теории множеств для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Заполнение таблиц,
чтение и построение столбиковых (столбчатых) и круговых диаграмм.
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм
и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения, квартили, среднее гармоническое,
среднее гармоническое числовых данных.
Примеры случайной изменчивости при измерениях, в массовом
производстве, тенденции и случайные колебания, группировка данных,
представление случайной изменчивости с помощью диаграмм, частоты
значений, статистическая устойчивость.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная
степень вершин. Понятие о связных графах. Пути в графах. Цепи и циклы.
Обход графа (эйлеров путь). Понятие об ориентированном графе. Решение
задач с помощью графов.
Утверждения и высказывания. Отрицание утверждения, условные
утверждения, обратные и равносильные утверждения, необходимые и
достаточные условия, свойства и признаки. Противоположные утверждения,
доказательства от противного.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота случайного события. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе.
8 КЛАСС
Множество и подмножество. Примеры множеств в окружающем мире.
Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые
множества. Примеры множеств из курсов алгебры и геометрии.
Перечисление элементов множеств с помощью организованного перебора и
правила умножения. Формула включения-исключения.
Элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия и стандартное
отклонение числового набора. Свойства дисперсии и стандартного
отклонения. Диаграммы рассеивания двух наблюдаемых величин. Линейная
связь на диаграмме рассеивания.

Дерево. Дерево случайного эксперимента. Свойства деревьев:
единственность пути, связь между числом вершин и числом рѐбер. Понятие о
плоских графах. Решение задач с помощью деревьев.
Логические союзы «И» и «ИЛИ». Связь между логическими союзами и
операциями над множествами. Использование логических союзов в алгебре.
Случайные события как множества элементарных событий.
Противоположные события. Операции над событиями. Формула сложения
вероятностей.
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление случайного эксперимента в виде дерева. Независимые
события.
9 КЛАСС
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний и треугольник Паскаля. Свойства чисел сочетаний. Бином
Ньютона. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги окружности.
Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли. Случайный выбор из конечного множества.
Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры
случайных величин. Важные распределения – число попыток в серии
испытаний до первого успеха и число успехов в серии испытаний Бернулли
(геометрическое и биномиальное распределения).
Математическое ожидание случайной величины. Физический смысл
математического ожидания. Примеры использования математического
ожидания. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины.
Свойства математического ожидания и дисперсии. Математическое
ожидание и дисперсия изученных распределений.
Неравенство Чебышѐва. Закон больших чисел. Математические
основания измерения вероятностей. Роль и значение закона больших чисел в
науке, в природе и обществе, в том числе в социологических обследованиях и
в измерениях.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УГЛУБЛЕННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и
круговые диаграммы по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, квартили.
Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях,
уметь строить отрицания, формулировать условные утверждения при
решении задач, в том числе из других учебных курсов, иметь представление
о теоремах-свойствах и теоремах-признаках, о необходимых и достаточных
условиях, о методе доказательства от противного.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
результатов измерений, цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Использовать для описания данных частоты значений, группировать
данные, строить гистограммы группированных данных.
Использовать графы для решения задач, иметь представление о
терминах теории графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь
представление об обходе графа и об ориентированных графах.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы
множеств с использованием организованного перебора и комбинаторного
правила умножения.
Находить вероятности случайных событий в случайных опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с

равновозможными элементарными событиями, иметь понятие о случайном
выборе.
Описывать данные с помощью средних значений и мер рассеивания
(дисперсия и стандартное отклонение). Уметь строить и интерпретировать
диаграммы рассеивания, иметь представление о связи между наблюдаемыми
величинами.
Иметь представление о дереве, о вершинах и рѐбрах дерева,
использовании деревьев при решении задач в теории вероятностей, в других
учебных математических курсах и задач из других учебных предметов.
Оперировать понятием события как множества элементарных событий
случайного опыта, выполнять операции над событиями, использовать при
решении задач диаграммы Эйлера, числовую прямую, применять формулу
сложения вероятностей.
Пользоваться правилом умножения вероятностей, использовать дерево
для представления случайного опыта при решении задач. Оперировать
понятием независимости событий.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Пользоваться комбинаторным правилом умножения, находить число
перестановок, число сочетаний, пользоваться треугольником Паскаля при
решении задач, в том числе на вычисление вероятностей событий.
Использовать понятие геометрической вероятности, находить
вероятности событий в опытах, связанных со случайным выбором точек из
плоской фигуры, отрезка, длины окружности.
Находить вероятности событий в опытах, связанных с испытаниями до
достижения первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайных величинах и опознавать случайные
величины в явлениях окружающего мира, оперировать понятием
«распределение вероятностей». Уметь строить распределения вероятностей
значений случайных величин в изученных опытах.
Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины
по распределению, применять числовые характеристики изученных
распределений при решении задач.
Иметь представление о законе случайных чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости, понимать математическое
обоснование близости частоты и вероятности события. Иметь представление
о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

[[Библиотека ЦОК

1

Представление данных

4

2

Описательная статистика

8

1

3

Случайная изменчивость

5

1

4

Введение в теорию графов

4

5

Логика

3

6

Вероятность и частота случайного
события

5

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

5

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/596d814c]

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c

3

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 7 класса

3

2

Множества

4

3

Вероятность случайного события

4

1

4

Описательная статистика. Рассеивание
данных

5

1

5

Введение в теорию графов

3

6

Логика

2

7

Операции над случайными событиями.
Сложение вероятностей

3

8

Условная вероятность, умножение
вероятностей, независимые события

5

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

5

1

34

3

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff

1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 8 класса

3

2

Элементы комбинаторики

6

3

Геометрическая вероятность

3

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

3

6

Числовые характеристики случайных
величин

6

7

Закон больших чисел

3

8

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

4

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/8b68c39f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных в виде
таблиц, диаграмм. Заполнение
таблиц, чтение и построение
столбиковых (столбчатых) и
круговых диаграмм

1

https://m.edsoo.ru/ef22e679

2

Представление данных в виде
таблиц, диаграмм. Заполнение
таблиц, чтение и построение
столбиковых (столбчатых) и
круговых диаграмм

1

https://m.edsoo.ru/b6ec82e8

3

Чтение графиков реальных
процессов

1

https://m.edsoo.ru/57741a92

4

Практическая работа по теме
"Извлечение информации из
диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация
данных"

1

5

Описательная статистика:
среднее арифметическое, медиана

1

https://m.edsoo.ru/c38a574e

6

Описательная статистика:
среднее арифметическое, медиана

1

https://m.edsoo.ru/b6911d9c

1

https://m.edsoo.ru/b56fbf88

7

Описательная статистика: размах,
наибольшее и наименьшее
значения, квартили

1

https://m.edsoo.ru/76e683b8

8

Описательная статистика: размах,
наибольшее и наименьшее
значения, квартили

1

https://m.edsoo.ru/f2ac35ae

9

Описательная статистика: размах,
наибольшее и наименьшее
значения, квартили

1

https://m.edsoo.ru/d6fbc39e

10

Описательная статистика:
среднее гармоническое, среднее
гармоническое числовых данных

1

https://m.edsoo.ru/bb848923

11

Описательная статистика:
среднее гармоническое, среднее
гармоническое числовых данных

1

https://m.edsoo.ru/3be2fee8

12

Практическая работа по теме
"Описательная статистика:
практическая работа"

1

13

Обобщение, контроль

1

14

Примеры случайной
изменчивости при измерениях, в
массовом производстве.
Тенденции и случайные
колебания

1

https://m.edsoo.ru/fcf625a9

15

Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты значений;

1

https://m.edsoo.ru/57368d1f

1
1

https://m.edsoo.ru/dfa42829
https://m.edsoo.ru/baacd98e

статистическая устойчивость

16

Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты значений;
статистическая устойчивость

1

https://m.edsoo.ru/b4be94d6

17

Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты значений;
статистическая устойчивость

1

https://m.edsoo.ru/1cf8c8a8

18

Практическая работа по теме
"Случайная изменчивость"

1

19

Граф, вершина, ребро. Степень
вершины. Число рѐбер и
суммарная степень вершин.
Понятие о связных графах. Пути
в графах

1

https://m.edsoo.ru/d67275ae

20

Цепи и циклы. Обход графа
(эйлеров путь). Понятие об
ориентированном графе

1

https://m.edsoo.ru/f945aa72

21

Цепи и циклы. Обход графа
(эйлеров путь). Понятие об
ориентированном графе

1

https://m.edsoo.ru/258a6271

22

Решение задач с помощью графов

1

https://m.edsoo.ru/e3d855ca

23

Логика. Утверждения и
высказывания. Отрицание
утверждения, условные

1

https://m.edsoo.ru/96c63f7d

1

https://m.edsoo.ru/b29c8b48

утверждения, обратные и
равносильные утверждения
24

Необходимые и достаточные
условия, свойства и признаки

1

https://m.edsoo.ru/bb91d1b5

25

Противоположные утверждения,
доказательства от противного

1

https://m.edsoo.ru/4bd7aad2

26

Случайный эксперимент (опыт) и
случайное событие

1

https://m.edsoo.ru/7f4c272d

27

Вероятность и частота
случайного события

1

https://m.edsoo.ru/d8f4347b

28

Вероятность и частота
случайного события

1

https://m.edsoo.ru/32c86d1c

29

Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

https://m.edsoo.ru/bb8d7a85

30

Практическая работа по теме
"Вероятность и частота
случайного события"

1

31

Повторение и обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/eb9c738b

32

Повторение и обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/8fc85bc5

33

Повторение и обобщение.
Вероятность случайного события

1

https://m.edsoo.ru/edcac3f6

34

Повторение и обобщение.
Множества и подмножества.

1

https://m.edsoo.ru/9bd43717

1

https://m.edsoo.ru/43d6257b

Элементы теории графов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

4

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Повторение/ Представление
данных в виде таблиц и
диаграмм. Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/85d453ef

2

Повторение/ Случайная
изменчивость. Случайные
события. Вероятности и частоты

1

https://m.edsoo.ru/592bf7e8

3

Повторение. Элементы теории
множеств. Элементы теории
графов

1

https://m.edsoo.ru/86739156

4

Множество и подмножество.
Примеры множеств в
окружающем мире

1

https://m.edsoo.ru/a3cf5bfd

5

Пересечение и объединение
множеств. Диаграммы Эйлера

1

https://m.edsoo.ru/5c2eebc2

6

Числовые множества. Примеры
множеств из алгебры и геометрии

1

https://m.edsoo.ru/5c2b3875

7

Перечисление элементов
множеств с помощью
организованного перебора и
правила умножения. Формула
включения-исключения

1

https://m.edsoo.ru/be35935a

8

Элементарные события.
Вероятности случайных событий.
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

https://m.edsoo.ru/55c7ad5d

9

Элементарные события.
Вероятности случайных событий.
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

https://m.edsoo.ru/371f29c6

10

Элементарные события.
Вероятности случайных событий.
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

https://m.edsoo.ru/a782d9a8

11

Практическая работа по теме
"Вероятность случайного
события"

1

12

Измерение рассеивания
числового массива. Дисперсия и
стандартное отклонение
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/4e617435

13

Измерение рассеивания
числового массива. Дисперсия и
стандартное отклонение
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/17913515

14

Свойства дисперсии и
стандартного отклонения

1

https://m.edsoo.ru/a4996ab8

15

Диаграммы рассеивания двух

1

https://m.edsoo.ru/7f562b24

1

https://m.edsoo.ru/76a6213d

наблюдаемых величин. Линейная
связь на диаграмме рассеивания
16

Практическая работа по теме
"Рассеивание данных"

1

17

Контрольная работа по теме
"Описательная статистика"

1

18

Дерево. Дерево случайного
эксперимента. Свойства деревьев:
единственность пути, связь
между числом вершин и числом
рѐбер

1

https://m.edsoo.ru/7f912eb5

19

Понятие о плоских графах

1

https://m.edsoo.ru/e41c4e2c

20

Решение задач с помощью
деревьев

1

https://m.edsoo.ru/d2f7aec6

21

Логические союзы «И» и «ИЛИ».
Связь между логическими
союзами и операциями над
множествами

1

https://m.edsoo.ru/c4c2f948

22

Использование логических
союзов в алгебре

1

https://m.edsoo.ru/ff3417c9

23

Случайные события как
множества элементарных
событий

1

https://m.edsoo.ru/97cfaecd

24

Противоположные события.
Операции над событиями

1

https://m.edsoo.ru/b4d599ab

25

Формула сложения вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/7ceb7ce9

26

Правило умножения
вероятностей. Условная

1

https://m.edsoo.ru/7f3278b3

1
1

https://m.edsoo.ru/76a7a8f3
https://m.edsoo.ru/3bcbcf3a

вероятность. Представление
случайного эксперимента в виде
дерева

27

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Представление
случайного эксперимента в виде
дерева

1

https://m.edsoo.ru/28ac7b12

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Представление
случайного эксперимента в виде
дерева

1

https://m.edsoo.ru/37fbe425

29

Независимые события

1

https://m.edsoo.ru/e9de5928

30

Независимые события

1

https://m.edsoo.ru/7171bce2

31

Повторение и обобщение.
Рассеивание данных в числовых
массивах

1

https://m.edsoo.ru/22e56122

32

Повторение и обобщение.
Операции над множествами и
событиями. Деревья и плоские
графы

1

https://m.edsoo.ru/cf495daa

33

Повторение и обобщение.
Вероятность случайного события.
Сложение и умножение
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/dc751794

34

Повторение и обобщение.
Деревья и плоские графы

1

https://m.edsoo.ru/cb9a2a2c

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

2

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Повторение. Представление
данных. Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/f2461f68

2

Повторение. Операции над
событиями. Независимость
событий

1

https://m.edsoo.ru/29134df5

3

Повторение. Деревья и плоские
графы

1

https://m.edsoo.ru/71866a6f

4

Комбинаторное правило
умножения

1

https://m.edsoo.ru/db3cc61e

5

Перестановки и факториал

1

https://m.edsoo.ru/387c8671

6

Число сочетаний и треугольник
Паскаля

1

https://m.edsoo.ru/921bc535

7

Свойства чисел сочетаний

1

https://m.edsoo.ru/e7f4c436

8

Бином Ньютона

1

https://m.edsoo.ru/d66142ba

9

Решение задач с использованием
комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/99c55617

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

https://m.edsoo.ru/ed4813dd

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из

1

https://m.edsoo.ru/1c28179f

фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

https://m.edsoo.ru/cf467dbf

13

Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

https://m.edsoo.ru/e5e3cdef

14

Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

https://m.edsoo.ru/9da586ec

15

Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/1cbcc5ed

16

Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/d3f3e374

17

Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/5eabcd8c

18

Случайный выбор из конечного
множества

1

https://m.edsoo.ru/3977898e

19

Случайная величина и
распределение вероятностей.
Примеры случайных величин

1

https://m.edsoo.ru/d9a6cca1

20

Важные распределения — число
попыток в серии испытаний до

1

https://m.edsoo.ru/45445155

первого успеха и число успехов в
серии испытаний Бернулли
(геометрическое и биномиальное
распределения)

21

Важные распределения — число
попыток в серии испытаний до
первого успеха и число успехов в
серии испытаний Бернулли
(геометрическое и биномиальное
распределения)

1

https://m.edsoo.ru/3282bf7d

22

Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания

1

https://m.edsoo.ru/43e9a558

23

Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания

1

https://m.edsoo.ru/f994f2e3

24

Дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины

1

https://m.edsoo.ru/187413d4

25

Свойства математического
ожидания и дисперсии

1

https://m.edsoo.ru/17d12a42

26

Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений

1

https://m.edsoo.ru/b98d4f7e

27

Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений

1

https://m.edsoo.ru/756c8183

28

Неравенство Чебышева. Закон
больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/1fb5a11a

29

Математические основания
измерения вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/78c534f2

30

Роль и значение закона больших
чисел в науке, в природе и
обществе, в том числе в
социологических обследованиях
и в измерениях

1

https://m.edsoo.ru/b38e7179

31

Повторение и обобщение.
Вероятности случайных событий.
Элементы комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/9f226f17

32

Повторение и обобщение. Закон
больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/e6956aaf

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Повторение и обобщение. Серия
испытаний Бернулли. Случайные
величины и распределения.
Числовые характеристики
случайных величин. Закон
больших чисел

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

https://m.edsoo.ru/cda6b69e

https://m.edsoo.ru/2118eb3d

1

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

5.3

Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах

5.4

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости

данные,

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков

5.2

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений

5.4

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая

5.6

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств

5.7

Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов

5.3

Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведѐнных измерений и наблюдений

5.5

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей

5.7

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации
из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных

5.2

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости

5.3

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей

5.4

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах.
Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Множество,
элемент
множества,
подмножество.
множествами: объединение, пересечение, дополнение

5.3

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

5.4

Использование графического представления множеств для
реальных процессов и явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания

5.6

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке

5.7

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения.

Операции

над

описания

Решение задач с помощью графов
5.8

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события

5.10

Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигурына плоскости,
из отрезка и из дуги окружности

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения величины

5.10

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины«число успехов в
серии испытаний Бернулли»

5.11

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,

убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырѐхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские
пространственные фигуры от

фигуры
руки, с

и их комбинации,
помощью чертѐжных

инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ